如图,所有圆均相切,圆o半径为1,圆o1和圆o2是等圆,且也与直径ab相切,试求圆o1的半径

白马kk 1年前 已收到2个回答 举报
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scjylmy 幼苗

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设⊙O1的半径为r.
令⊙O1与⊙O、⊙O2分别相切于C、D,则：
O、O1、C共线,且O1O2⊥OD、O1D＝O1C＝OD＝r,∴OO1＝√2OD＝√2r.
∴OC－O1C＝√2r,∴1－r＝√2r,∴（√2＋1）r＝1,∴r＝1/（√2＋1）＝√2－1.
∴⊙O1的半径为（√2－1）.

1年前

9

fangzhou9 幼苗

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根据题意可知：
⊙O⊙O1＝√⊙O1²＋⊙O1²
＝（⊙O1）√2;
∵⊙O半径＝1；
∴⊙O⊙O1＋⊙O1(半径）＝1；
∴（⊙O1）√2＋⊙O1(半径）＝1；
∴⊙O1(半径）（√2＋1）＝1；
...

1年前

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