孤傲的飞鹰 幼苗
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f(x)=[1/3]ax3-x2+x的导数f′(x)=ax2-2x+1,
由于三次函数f(x)在(0,+∞)存在极大值点,
则f′(x)=0有两个不同的正实数根或一正一负根,
①当a>0时,此时ax2-2x+1=0有两个不同的正实数根,
∴
△=4-4a>0
2
a>0
1
a>0,即0<a<1,
②当a<0时,此时3ax2-2x+1=0有一正一负根,
只须△>0,即4-4a>0,⇒a<1,
∴a<0;
综上,则a的范围是(-∞,0)∪(0,1).
故选D.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值.
考点点评: 本题考查了导数与函数的单调性的关系,以及极值的判断,本题的易错点是容易忽略二次项的系数不为零.
1年前
1年前3个回答
1年前1个回答
若三次函数f(x)=ax3-x在区间(-无穷,+无穷)内是减函数
1年前1个回答