如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积分别是__

解题思路：旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，根据数据利用面积公式与体积公式，可求其表面积和体积．

由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：
圆台下底面、侧面和一半球面
[1/2]S_球=8π，S_圆台侧=35π，S_圆台底=25π．
故所求几何体的表面积为：8π+35π+25π=68π
圆台是我上底面积S₁=4π，下底面积S₂=25π
所以V_圆台=
1
3[4π+
4π×25π+25π]×4=52π
又V_半球=[1/2×
4
3π×23=
16π
3]
所以，旋转体的体积为V_圆台-V_半球=52π-[16π/3]=
140
3π
故答案为：68π，
140
3π

点评：
本题考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评： 本题考查组合体的面积、体积问题，考查空间想象能力，数学公式的应用，是基础题．

4的平方+5的平方＝41
3.14*41-3.14*2*2＝3.14*37＝116.18

体积为梯台体积-半球体积
梯台体积为 高*（上底面积+下地面积+根号下（上底面积*下地面积））=4*（4π+25π+10π）=156π
半圆体积为4/3 * 2^3 /2=16/3 π
总体积为156π-16/3 π=（452/3）π