在直角坐标平面xoy中，过定点（0，1）的直线L与圆x2+y2=4交于A、B两点，若动点P（x，y）满足OP＝OA+OB
在直角坐标平面xoy中，过定点（0，1）的直线L与圆x2+y2=4交于A、B两点，若动点P（x，y）满足
＝
+
，则点P的轨迹方程为______．
| OP |
| OA |
| OB |
赞 寒冰冻心 幼苗
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解题思路：利用向量求得坐标之间的关系，设过定点（0，1）的直线L：y=kx+1，代入x2+y2=4，可得x=-
，y=
，即可得出结论．
| 2k |
| 1+k2 |
| 2 |
| 1+k2 |
设动点P（x，y）及圆上点A（a，b），B（m，n），则
∵
OP＝
OA+
OB，
∴（a+m，b+n）=（x，y），
设过定点（0，1）的直线L：y=kx+1，
代入x2+y2=4，可得（1+k2）x2+2kx-3=0，
∴a+m=-
2k
1+k2，
∴b+n=
2
1+k2
∴x=-
2k
1+k2，y=
2
1+k2，
∴x2+（y-1）2=1．
故答案为：x2+（y-1）2=1．
点评：
本题考点： 轨迹方程．
考点点评： 本题考查轨迹方程，解题的关键是确定动点坐标之间的关系，利用消参法求轨迹方程．
1年前
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