已知函数f(x)=x+(4/x)(x>0),证明:f(x)在[2,+∞)内单调递增

dlp333 1年前已收到3个回答举报

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方法一：
设 x1>x2≥2 则 x1·x2>4 ∴4/(x1·x2)0
∴f(x1)>f(x2)
显然,f(x)在[2,+∞)内单调递增
方法二：
f¹(x)=1-4/x²
当x≥2时 f¹(x)≥0
所以,函数f(x)在[2,+∞)内单调递增

1年前

liuxiyuan 幼苗

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设2 =(x1-x2)(1-4/x1x2)
=(x1-x2)(x1x2-4)/x1x2
由2(x1-x2)<0 (x1x2-4)>0 x1x2>0
则f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)所以f(x)在[2,+∞)内单调递增

1年前

whyl007 幼苗

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设X1 ，X2都属于[2.、正无穷)且X1

1年前

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