二次函数题,把一个边长为2根号2的正方形ABCD放在平面直角坐标系中,点A在坐标原点,点C在y轴的正半轴上,经过B,C,

二次函数题,
把一个边长为2根号2的正方形ABCD放在平面直角坐标系中,点A在坐标原点,点C在y轴的正半轴上,经过B,C,D三点的抛物线交x轴于点M,N ,求抛物线的解析式及M,N点坐标

zenglli 1年前已收到3个回答举报

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已知正方形ABCD的边长为2√2
所以,OC(AC)=4
即,顶点C(0,4)
又∠COB=∠BON=45°,OB=2√2
所以,B(2,2)
同理,D(-2,2)
设抛物线解析式为：y=ax^2+4（a＜0）
将B坐标代入得到：2=4a+4
所以,a=-1/2
所以,抛物线解析式为：y=(-1/2)x^2+4
当y=0时,(-1/2)x^2+4=0
===> x^2=8
===> x=±2√2
所以,M(-2√2,0)；N(2√2,0)

1年前追问

zenglli 举报

B点坐标你是怎么求出来的。。。

举报 jiaoo5323

过B作x轴的垂线，垂足为E 因为∠BOE=45° 所以，△BOE是等腰直角三角形所以，BE=OE 由勾股定理有BE^2+OE^2=BO^2=8 ===> 2BE^2=8 ===> BE=2 所以，OE=BE=2 所以点B(2，2)