若m、n都是正实数，方程x 2 +mx+2n=0和方程x 2 +2nx+m=0都有实数根，则m+n的最小值是（　　） A

若m、n都是正实数，方程x² +mx+2n=0和方程x² +2nx+m=0都有实数根，则m+n的最小值是（　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

1213sdf 1年前已收到1个回答举报

琅琊神韵幼苗

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∵方程都有实根，
∴

m 2 -8n≥0
4 n 2 -4m≥0 ，
∴m² ≥8n，n² ≥m．
∵m、n都是正实数，
因此有m⁴ ≥64n² ≥64m，
∴m（m³ -64）≥0，因m＞0，则m³ ≥64，m≥4，所以m最小值是4；
又n² ≥m，n² ≥4得n≥2，即n的最小值为2，
故m+n的最小值为6．
故选B．

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