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(1)正确.(1分)
证明:在AB上取一点M,使AM=EC,连接ME.(2分)
∴BM=BE,
∴∠BME=45°,
∴∠AME=135°,
∵CF是外角平分线,
∴∠DCF=45°,
∴∠ECF=135°,
∴∠AME=∠ECF,
∵∠AEB+∠BAE=90°,∠AEB+∠CEF=90°,
∴∠BAE=∠CEF,
∴△AME≌△ECF(ASA),(5分)
∴AE=EF.(6分)
(2)正确.(7分)
证明:在BA的延长线上取一点N.
使AN=CE,连接NE.(8分)
∴BN=BE,
∴∠N=∠NEC=45°,
∵CF平分∠DCG,
∴∠FCE=45°,
∴∠N=∠ECF,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BE,
∴∠DAE=∠BEA,
即∠DAE+90°=∠BEA+90°,
∴∠NAE=∠CEF,
∴△ANE≌△ECF(ASA)(10分)
∴AE=EF.(11分)
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
考点点评: 此题主要考查学生对正方形的性质,角平分线的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况.
1年前