（2014•太原二模）已知各项均为正数的数列{an}满足a2n+1＝2a2n+anan+1，且a2+a4=2a3+4，其

（Ⅰ）因为
a2n+1＝2
a2n+anan+1，
所以（a_n+1+a_n）（2a_n-a_n+1）=0，
因为a_n＞0，
所以有2a_n-a_n+1=0，即2a_n=a_n+1，
所以数列{a_n}是公比为2的等比数列，
由a₂+a₄=2a₃+4得2a₁+8a₁=8a₁+4，解得a₁=2．
从而数列{a_n}的通项公式为a_n=2ⁿ．…（6分）
（II）bn＝
nan
(2n+1)•2n=[n/2n+1]，
若b₁，b_m，b_n成等比数列，则(
m
2m+1)2＝
1
3•
n
2n+1，
即[3/n＝
−2m2+4m+1
m2]，
所以-2m²+4m+1＞0，解得：1-

6
2＜m＜1+

6
2．
又m∈N^*，且m＞1，所以m=2，此时n=12．
故当且仅当m=2，n=12，使得b₁，b_m，b_n成等比数列．…（13分）

点评：
本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查数列的通项，正确运用数列递推式是关键．