困扰了我好久……一个两位数,它的平方等于它的各个数位上的数字之和的立方,求这个两位数.我儿子等着要呢……

qingzaigood 1年前已收到3个回答举报

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

设这个两位数是(xy),即10x+y
那么有(10x+y)^2=(x+y)^3=k
设p为k的一个质因子,其幂为a,即p^a|k.那么上式表明a一定是2和3的倍数
所以a是6的倍数.
所以由p的任意性知道k一定是某个整数的6次方.设k=m^6
那么10x+y=m^3,x+y=m^2
一个两位数是立方数,这样的两位数本来就只有2个而已：27,64
其中27满足要求

1年前

无名帅幼苗

共回答了143个问题举报

可见这个数是个立方数，并且数字和是个平方数
两位的立方数很少，只有27，64
只有27数字和是平方数
所以就是27啰

1年前

huzhenghua668 幼苗

共回答了4个问题举报

（10x+y）^2=(x+y)^3
这个数字有点大
结果自己算
提示：解决方程的过程要凭运气带几个数字进去看看

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答