（2014•重庆）如图所示为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图，首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高

（1）设地球质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面的重力加速度分别为M′、R′和g′，探测器刚接触月球表面时的速度大小为v₁；
由mg′=G[M′m
R′2和mg=G
Mm
R2，得：g′=

k21

k 2g
由
v2t−v2＝2g′h2，得：v_t=
v2+
2
k21gh2
k2；
（2）设机械能变化量为△E，动能变化量为△E_k，重力势能变化量为△E_p；
由△E=△E_k+△E_p
有△E=
1/2m（v²+
2
k21gh2
k2]）-m

k21
k2gh₁
得：△E=[1/2mv²-

k21
k2]mg（h₁-h₂）
答：（1）月球表面附近的重力加速度大小为

k21

k 2g，探测器刚接触月球时的速度大小为
v2+
2
k21gh2
k2；
（2）从开始竖直下降到接触月面时，探测器机械能的变化为[1/2mv²-

k21
k2]mg（h₁-h₂）．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 本题关键是明确探测器的受力情况和运动情况，然后根据运动学公式和万有引力定律列方程求解，不难．