已知函数f(x)＝a•2x+a−22x+1是定义在R上的奇函数．

解题思路：（1）根据f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0，代入函数中，即可求得求a的值及f（x）的解析式；（2）先判断f（x）在R上是增函数，再用定义法证明即可；（3）利用函数的单调性，可求f（x）在x∈[-1，2]上的最大值及最小值．

（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（0）=0
∴f(0)＝
a•+a−2
1+1
∴a=1…（3分）
∴f(x)＝
2x−1
2x+1…（4分）
（2）f（x）在R上是增函数
证明：∵f(x)＝1−
2
2x+1
设x₁＜x₂，则f(x1)−f(x2)＝
2
2x2+1−
2
2x1+1＝
2(2x1−2x2)
(2x1+1)(2x2+1)（7分）
∵x₁＜x₂，∴2x1＜2x2
∴
2(2x1−2x2)
(2x1+1)(2x2+1)＜0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在R上是增函数．…（9分）
（3）由（2）知，f（x）在[-1，2]上是增函数…（10分）
∴f（x）在[-1，2]上的最小值为f（-1）=-[1/3]，最大值为f（2）=[3/5]…（12分）

点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数的最值，利用定义证明函数的单调性，利用单调性求最值，是解答这道题的关键．