如图，P是抛物线C：x 2 =2y上一点，F为抛物线的焦点，直线l过点P且与抛物线交于另一点Q，已知P（x 1 ，y 1

（1）∵F为抛物线的焦点，∴ F(0，
1
2 )
设直线 l：y=kx+
1
2 ，
联立

y=kx+
1
2
x 2 =2y ，得x ² -2kx-1=0（﹡）
则|PQ|= |PF|+|QF|=( y 1 +
1
2 )+( y 2 +
1
2 )= y 1 + y 2 +1=k( x 1 + x 2 )+2 ．
由（﹡）得x ₁ +x ₂ =2k，带入上式得|PQ|=2k ² +2≥2，当仅当k=0时|PQ|的最小值为2；
（2）证明：如图，
①分别过P，Q作PP′⊥x轴，QQ′⊥x轴，垂足分别为P′，Q′，
则
|ST|
|SP| +
|ST|
|SQ| =
|OT|
| P / P| +
|OT|
| Q / Q| =
|b|
| y 1 | +
|b|
|y
2 | =|b|(
1
y 1 +
1
y 2 )
②联立

y=kx+b
y=
1
2 x 2 ，消去x，得y ² -2（k ² +b）y+b ² =0（﹟）
则 y 1 + y 2 =2( k 2 +b)， y 1 y 2 = b 2 ．
（方法1）
而
|ST|
|SP| +
|ST|
|SQ| =|b|(
1
y 1 +
1
y 2 )≥2|b|

1

y 1 y 2 =2|b|

1
b 2 =2
而y ₁ ，y ₂ 可取一切不相等的正数∴
|ST|
|SP| +
|ST|
|SQ| 的取值范围为（2，+∞）．
（方法2）
|ST|
|SP| +
|ST|
|SQ| =|b|(
1
y 1 +
1
y 2 )=|b|
y 1 + y 2
y 1 y 2 =|b|
2( k 2 +b)
b 2
当b＞0时，上式=
2 k 2
b +2＞2 ；
当b＜0时，上式=
2( k 2 +b)
-b ．
由（﹟）式△＞0得k ² +2b＞0即k ² ＞-2b
于是
|ST|
|SP| +
|ST|
|SQ| ＞
2(-2b+b)
-b =2
综上，
|ST|
|SP| +
|ST|
|SQ| 的取值范围为（2，+∞）．