（2010•衢州一模）如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点．

解题思路：（1）当n≥2时，由已知得，2S_n-2S_n-1=2a_n=2a_n-1+1，可得{a_n}是以[1/4]为首项，[1/2]为公差的等差数列，即可求出数列{a_n}的通项公式
（2）证明

bn−an

bn−1−an−1

＝

1

3

，可得：{b_n-a_n}为等比数列，即可求{b_n}的通项公式．

（1）当n≥2时，由已知得，2S_n-2S_n-1=2a_n=2a_n-1+1…（2分）
∴an−an−1＝
1
2，∴{a_n}是以[1/4]为首项，[1/2]为公差的等差数列，…（4分）
∴an＝
1
4+
1
2(n−1)＝
2n−1
4…（6分）
（2）证明：∵3b_n=b_n-1+n（n≥2），
∴3bn−3an＝bn−1+n−
3(2n−1)
4=bn−1+
−2n+3
4＝bn−1−
2(n−1)−1
4＝bn−1−an−1…（9分）
∴
bn−an
bn−1−an−1＝
1
3，
∴{b_n-a_n}为等比数列．…（10分）
又∵b1−a1＝
1
2∴bn−an＝
1
2•
1
3n−1，
∴bn＝
1
2•
1
3n−1+
2n−1
4＝
1
4[(2n−1)+2•31−n]…（12分）

点评：
本题考点： 等比数列的性质；数列递推式．

考点点评： 本题考查等差数列、等比数列的证明，考查数列的通项，证明等差数列、等比数列是关键．