已知关于x的方程x2-2mx+[1/4]n2=0，其中m，n分别是一个等腰三角形的腰和底的长，求证：这个方程有两个不相等

已知关于x的方程x2-2mx+[1/4]n2=0，其中m，n分别是一个等腰三角形的腰和底的长，求证：这个方程有两个不相等的实数根．
woyaoayan 1年前 已收到3个回答 举报
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zhangdongong 幼苗

共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报

解题思路：先计算判别式得到△=4m2-n2，分解后得△=（2m+n）（2m-n），再根据等腰三角形的性质和三角形三边的关系得到2m-n＞0，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义即可得到结论．

证明：△=4m2-4×[1/4]n2=4m2-n2=（2m+n）（2m-n），
∵2m＞n，即2m-n＞0，
而2m+n＞0，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．

点评：
本题考点： 根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系．

1年前

5

最后一颗流星 幼苗

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(-2M)^2-4*1/4N^2
=4M^2-N^2
M,N分别是等腰三角形的腰长与底边长
三角形两边之和大于第三边
现在三边分别是M,M,N
所以M+M>N
2M>N>0
所以4M^2>N^2
4M^2-N^2>0
所以有实根

1年前

2

snoopy29 幼苗

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因为方程χ²-2mx+1/4n²=0有两个不相等的实数根
所以4m^2-n^2>0
4m^2>n^2
m^2>n^2/4
因为m,n分别是一个等腰三角形的腰和底的长,
所以m,n>0
所以m>n/2
又因为m,n分别是一个等腰三角形的腰和底的长,
所以m>n/2
所以方程χ²-2mx+1/4n&#...

1年前

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