求证：4次交错群没有6阶子群.这里的6阶群指 含有6个元素的群。

证明:
4次交错群是4阶置换群的子群.
里面每个元素的阶只能是1,2,3,4
6阶子群里面有6阶元素,所以4次交错群没有6阶子群.
不好意思,我理解为6阶循环群了.不过即使如此,也不难证明.我重新写一下.
证明:
6阶群只有两个,一个是S3,一个是Z6
4次交错群是4阶置换群的子群.
里面每个元素的阶只能是1,2,3,4
Z6里面有6阶元素,所以4次交错群不可能有Z6子群.
另一方面,考虑S3中.(123)=(12)*(13)
就是说,一个三阶元等于两个二阶元的积
而A4中所有2阶元为:
(12)(34),(23)(14),(13)(24)
它们种任意两个相乘,都不能得到一个三阶元,
比如:
(12)(34)*(23)(14)=(13)(24)
由此可知道,S3不是4次交错群的子群.
综上所述,4次交错群没有6阶子群

2p阶群只有两个等价类z2p和Dp（本题为z6和D3）
由于4阶交错群中没有6阶元所以z6不可能，
D3中有3个二阶元。反证，若H是A4的6阶子群则A4中唯一的三个二阶元(12)(34),(23)(14),(13)(24) 都在H中，D3中有两个三阶元，故H中也有，不妨设为（123）（124）这样H的6个元素固定了。以找出它对乘法不封闭。如：（12）（34）*（123）=(243)...