这个线性方程组怎么解?2x+5y-3z=kz3x+2y-2z=-kx-x-3y+5z=kyk为实数求k的值有非平凡解 即

这个线性方程组怎么解?
2x+5y-3z=kz
3x+2y-2z=-kx
-x-3y+5z=ky
k为实数
求k的值
有非平凡解 即行列式=0
lin0818 1年前 已收到2个回答 举报
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三灌帮四袋长长老 幼苗

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其实这个题不应该都乘开,整体考虑
系数矩阵为
2 5 -(3+k)
3+k 2 -2
-1 -(3+k) 5
设t=3+k,那么系数矩阵变为
2 5 -t
t 2 -2
-1 -t 5
按照第一列展开,可以整理得到：
2(10-2t)-t(25-t^2)-(-10+2t)=0
即
4(5-t)-t(5+t)(5-t)+2(5-t)=0
即
(5-t)(t^2+5t-6)=0
(5-t)(t+6)(t-1)=0
所以t=5或t=-6或t=1
即
k=2或k=-9或k=-2

1年前

4

adolf_w 幼苗

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将右面的数全都移到左边，再列出系数的行列式，看只有零解和有非零解的情况

1年前

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