(2010•成都)“太平洋号”和“北冰洋号”两艘潜艇在海下沿直线同向潜航,“北冰洋号”在前,“太平洋号”在后.在某个时刻

(2010•成都)“太平洋号”和“北冰洋号”两艘潜艇在海下沿直线同向潜航,“北冰洋号”在前,“太平洋号”在后.在某个时刻,“太平洋号”发出声波,间隔2秒后,再次发出声波,当声波传到“北冰洋号”时,“北冰洋号”会反射声波.已知“太平洋号”的速度是每小时54千米,第一次和第二次探测到“北冰洋号”反射的回波的间隔时间是2.01秒,声波传播的速度是每秒1185米.请问:“北冰洋号”的速度是每小时多少千米?
songkunliang 1年前 已收到1个回答 举报

Rnirvana 幼苗

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解题思路:设出北冰洋号潜航的速度,第一次发信号时两船的距离,关键描述语是“第一次和第二次探测到北冰洋号反射的回波的间隔时间是2.01秒”,等量关系为:第二次得到信号所用的时间-第一次得到信号所用的时间=2.01,把相关数值代入即可求解.

设太平洋号向北冰洋号第一次发出信号时,两艘潜艇相距S米,北冰洋号潜航的速度为v米/秒.
太平洋号的航线速度为:54千米/小时=15米/秒;
太平洋号第一次发出的声波传到北冰洋号的时间是[S/1185−v](秒);
第一个声波传到北冰洋号时,两艘潜艇相距的距离为S+[S/1185−v]×(v-15)(米);
从太平洋号第一次发出声波到探测到第一个返回声波之间的时间为:[S/1185−v]+
S+
S
1185−v×(v−15)
1185+15(秒);
第二次发出声波时,两艘舰艇之间的距离为S+2×(v-15)(米);
从太平洋号第二次发出声波到探测到第二个返回声波的时间是:
S+2×(v−15)
1185−v+
S+2×(v−15)+
S+2×(v−15)
1185−v×(v−15)
1185+15(秒);
所以:[2+
S+2×(v−15)
1185−v+
S+2×(v−15)+
S+2×(v−15)
1185−v×(v−15)
1185+15]-[[S/1185−v]+
S+
S
1185−v×(v−15)
1185+15]=2.01;
395×(v-15)=1185-v,
解得v=17[21/22]米/秒=64[10/11]千米/时≈65千米/时.
答:“北冰洋号”的速度是每小时65千米.

点评:
本题考点: 多次相遇问题.

考点点评: 本题考查分式方程在行程问题中的应用,关键是得到时间相应的等量关系;易错点是得到相应时间关系的代数式.

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