如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为[1/2]的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的

如图，P₁是一块半径为1的半圆形纸板，在P₁的左下端剪去一个半径为[1/2]的半圆后得到图形P₂，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P₃，P₄，…，P_n，…，记纸板P_n的面积为S_n，试计算求出S₃-S₂=______；并猜想得到S_n-S_n-1=______（n≥2）．

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倒霉蛋水水幼苗

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解题思路：S ₃比S ₂减少了一个半径是(

)的半圆，同理S_n-S_n-1=减少了一个半径是(

)n−1的半圆，据此即可求解．

S ₃比S ₂减少了一个半径是(
1
4)的半圆．因而S₃-S₂=-[1/2]（[1/4]）²π=-[π/32]；
S_n-S_n-1=−
π
2(
1
4)n−1．
故答案是：-[π/32]和−
π
2(
1
4)n−1．

点评：
本题考点：扇形面积的计算．

考点点评：本题主要考查了圆的面积的计算，正确理解相邻的两个图形之间的关系是解题关键．

1年前

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