RT三角形ABC中,角C=90度,边长a,b,c且arcsin1/a+arcsin1/b=π/2,求证：lgc=lga+

RT三角形ABC中,角C=90度,边长a,b,c且arcsin1/a+arcsin1/b=π/2,求证：lgc=lga+lgb详细过程

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要证：lgc=lga+lgb
即证明c=ab
因为arcsin1/a+arcsin1/b=π/2
所以cos(arcsin1/a+arcsin1/b)=0
所以cos(arcsin1/a)cos(arcsin1/b)=sin(arcsin1/a)sin(arcsin1/b)=1/ab
cos(arcsin1/a)=根号下的1-1/(a的平方)
cos(arcsin1/b)=根号下的1-1/(b的平方)
化简得(a的平方-1)(b的平方-1)=1
化简得c=ab
得证

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