如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD．

解题思路：（1）EF垂直平分BD，则OB=OD．根据AB∥CD可证△DOF≌△BOE，得OE=OF．所以BD、EF互相垂直平分，四边形BEDF是菱形．
（2）利用菱形面积的两种表示方法求AD的长；利用勾股定理求AE的长．根据周长公式计算求解．

（1）四边形BEDF是菱形．
在△DOF和△BOE中，
∠FDO=∠EBO，OD=OB，∠DOF=∠BOE=90°，
所以△DOF≌△BOE，
所以OE=OF．
又因为EF⊥BD，OD=OB，
所以四边形BEDF为菱形． （5分）
（2）如图，在菱形EBFD中，BD=20，EF=15，
则DO=10，EO=7.5．
由勾股定理得DE=EB=BF=FD=12.5．
S_菱形EBFD=[1/2]EF•BD=BE•AD，
即
1
2×20×15＝
25
2×AD
所以得AD=12．
根据勾股定理可得AE=3.5，有AB=AE+EB=16．
由2（AB+AD）=2（16+12）=56，
故矩形ABCD的周长为56． （10分）

点评：
本题考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．

考点点评： 此题考查了菱形的判定方法以及利用菱形面积的两种表示方法计算线段的长度，综合性较强．
菱形的判别方法有三：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．

1.已知:EF垂直平分BD,所以DO=BO,DF=FB,所以:角FDB=角FBD,
又因:DF//EB,
所以:角FDB=角EBD,
又因:角FBO=角EBO
所以:FB=EB=DF
故,四边形EBFD为菱形.
2.根据勾股定理,得,EB=根号下10平方+7.5平方＝12.5
　设AD为Y，AB为X
所以：Y2...

(1)为菱形。
因为四边形为矩形，
所以DC||AB，
所以角CDB=角ABD，{角CDB=角ABD；DO=BO；角DOF=角BOE}，
所以三角形DOF全等于三角形BOE。
所以OF=OE。
又因为OD=OB（EF垂直平分BD），
所以四边形BEDF为平行四边形...

1.由于EF垂直平分BD
ED=EB,FD=FB
又FD平行于BE,DO=DB,易证三角形DOF全等于三角形BOE
所以DF=EB=ED=FD
所以为菱形
2.因为角EOB=90=角DAB
所以三角形EOB相似于三角形DAB
又EO=7.5,OB=10 ,AD/AB=EO/OB=3/4
设AD=3X,AB=4X
(3X)^2+...

1、四边形BEDF为菱形
2、勾股定理DF^2=10^2+7.5^2
DF=15.6
DF:DB=OF:BC=DO:DC

四边形BEDF是菱形
理由：∵ ABCD是矩形
∴ AB//CD
∴ ＜CDB=＜DBA (两直线平行，内错角相等)
又∵EF垂直平分BD
∴DO=BO ＜DOF=＜BOE=90
∴△DOF≌△BOE (ASA)
∴DF=BE(全等三角形对应边相等)
又∵DF=BF DE=BE (线段垂直平分线上的点到两...