（2009•中山）如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平

解题思路：（1）直角三角形ABC中，有斜边的长，有直角边AB的长，BC的值可以通过勾股定理求得，有了矩形的长和宽，面积就能求出了．
（2）不难得出OCB₁B是个菱形．那么它的对角线垂直，它的面积=对角线积的一半，我们发现第一个平行四边形的对角线正好是原矩形的长和宽，那么第一个平行四边形的面积是原矩形的一半，依此类推第n个平行四边形的面积就应该是

1

2n

×原矩形的面积．由此可得出第2个和第6个平行四边形的面积．

（1）∵四边形ABCD是矩形，AC=20，AB=12
∴∠ABC=90°，BC=
AC2−AB2=
202−122=16
∴S_矩形ABCD=AB•BC=12×16=192．

（2）∵OB∥B₁C，OC∥BB₁，
∴四边形OBB₁C是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OC，
∴四边形OBB₁C是菱形．
∴OB₁⊥BC，A₁B=[1/2]BC=8，OA₁=[1/2]OB₁=
OB2−A1B2=6；
∴OB₁=2OA₁=12，
∴S_菱形OBB1C=[1/2]BC•OB₁=[1/2]×16×12=96；
同理：四边形A₁B₁C₁C是矩形，
∴S_{矩形A1B1C1C}=A₁B₁•B₁C₁=6×8=48；
‥‥‥
第n个平行四边形的面积是：Sn＝
192
2n
∴S₆=
192
26=3．

点评：
本题考点： 矩形的性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的性质．

考点点评： 本题综合考查了平行四边形的性质，菱形的性质和勾股定理等知识点的综合运用，本题中找四边形的面积规律是个难点．