高数极限问题x趋于x0~~意义重大
高数极限问题x趋于x0~~意义重大
x趋于x0的定义中,设函数f(x）在店X0的某一去心邻域内有定义,这个有定义时什么意思?请说明白点,如果对于某一邻域,它里面包含一个值,另函数没定义,譬如y=1/x,邻域包括x=0,这时是不是不符合定义?我们取的邻域一定是要不包含另函数没定义的x?
请高手指教,最好详细点分析下,谢谢
3楼的,你的意思我理解,那如果是lim (x^2-1)/(x^2-x)=2
（x趋于1）
呢,这个x=0是没定义的~那我可以去邻域U=（1,3）来证明吗,其实我想问的问题就是这个,如果可以的话~希望给出证明~谢谢~
x趋于x0的定义中,设函数f(x）在店X0的某一去心邻域内有定义,这个有定义时什么意思?请说明白点,如果对于某一邻域,它里面包含一个值,另函数没定义,譬如y=1/x,邻域包括x=0,这时是不是不符合定义?我们取的邻域一定是要不包含另函数没定义的x?
请高手指教,最好详细点分析下,谢谢
3楼的,你的意思我理解,那如果是lim (x^2-1)/(x^2-x)=2
（x趋于1）
呢,这个x=0是没定义的~那我可以去邻域U=（1,3）来证明吗,其实我想问的问题就是这个,如果可以的话~希望给出证明~谢谢~
赞 飞雪红尘 幼苗
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就你这个而言,0就没定义,有定义就是说没有0
由于实数是稠密的,所以你任意取一个非0的数,都可以取到这个数的足够小的某个邻域使它不包含0的.比如你取 x0 不等于0 ,哪么x0/2 和x0*1.5作为边界的开区间肯定是个邻域,也肯定不包含0在里面
而如果你取0,那么0的“去心邻域”当然肯定不包含0,所以也是符合定义的.
也就是说这个 f(x) = 1/x 在任何一点都可以讨论极限
你要的是趋于1,而(1,3)根本不是1的邻域.不过可以用来证右极限 ,在这个范围里 f(x) = (x+1)/x 所以在1的右极限是2.左极限在 (0.5,1)这个区域里也可以证明是2.
由于实数是稠密的,所以你任意取一个非0的数,都可以取到这个数的足够小的某个邻域使它不包含0的.比如你取 x0 不等于0 ,哪么x0/2 和x0*1.5作为边界的开区间肯定是个邻域,也肯定不包含0在里面
而如果你取0,那么0的“去心邻域”当然肯定不包含0,所以也是符合定义的.
也就是说这个 f(x) = 1/x 在任何一点都可以讨论极限
你要的是趋于1,而(1,3)根本不是1的邻域.不过可以用来证右极限 ,在这个范围里 f(x) = (x+1)/x 所以在1的右极限是2.左极限在 (0.5,1)这个区域里也可以证明是2.
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