如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD．

解题思路：（1）求出∠ADC=∠BDF=90°，根据SAS证△ADC≌△BDF，根据全等三角形的性质推出∠FBD=∠CAD即可；
（2）根据三角形的内角和定理求出∠FBD+∠BFD=90°，推出∠AFE+∠EAF=90°，在△AFE中，根据三角形的内角和定理求出∠AEF即可．

证明：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠BDF=90°，
∵在△ADC和△BDF中


BD＝AD
∠ADC＝∠BDF
DF＝CD，
∴△ADC≌△BDF（SAS），
∴∠FBD=∠CAD；
（2）∵∠BDF=90°，
∴∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
由（1）知：∠FBD=∠CAD，
∴∠CAD+∠AFE=90°，
∴∠AEF=180°-（∠CAD+∠AFE）=90°，
∴BE⊥AC．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点的应用，关键是推出△ADC≌△BDF．

因为AD=BD CD=FD ∠ADB=∠ADC 所以 ADC与FDB为全等三角形所以∠FBD=∠CAD
因为∠FBD=∠CAD 又因为∠BFD=∠AFE ∠FDB=90° 所以∠AEB=90° 所以BE⊥AC

（1）利用三角形全等 因为AD⊥BC所以角BDA=ADC，BD=AD FD=CD所以三角形BDF≌ADC所以角：∠FBD=∠CAD
（2）在三角形ABD中角ABF+FBD+BAD=90度 又因为：∠FBD=∠CAD 所以ABF+CAD+BAD=90所以在三角形ABE中角AEB=90所以BE⊥AC
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