已知抛物线y=ax平方+2ax+b与x轴的一个焦点为A(-1,0),与y轴的正半轴交于C点.（1）求抛物线的对称轴,及抛
已知抛物线y=ax平方+2ax+b与x轴的一个焦点为A(-1,0),与y轴的正半轴交于C点.（1）求抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标.（2）当点C在以AB为直径的圆P时,求抛物线的解析式（3）坐标平面内是否存在点M,使得以点M和（2）中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点M的坐标；若不存在,请说明理由.
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（1）根据抛物线的对称轴公式及抛物线的对称性可知,
对称轴为直线x=1,B（3,0）；
（2）连接BC,
∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
又CO⊥AB,
∴△AOC∽△COB,
∴CO/AO=BO/CO,即CO/1=3/CO
解得CO=根号3,即C（0,根号3）
设过A（-1,0）,B（3,0）两点的抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3）
将C（0,根号3）代入得-3a=根号3,a=-根号3/3
∴y=-根号3/3（x+1）（x-3）,
即y=-根号3/3x+2根号3/3x+根号3
对称轴为直线x=1,B（3,0）；
（2）连接BC,
∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
又CO⊥AB,
∴△AOC∽△COB,
∴CO/AO=BO/CO,即CO/1=3/CO
解得CO=根号3,即C（0,根号3）
设过A（-1,0）,B（3,0）两点的抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3）
将C（0,根号3）代入得-3a=根号3,a=-根号3/3
∴y=-根号3/3（x+1）（x-3）,
即y=-根号3/3x+2根号3/3x+根号3
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