如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、

解题思路：（1）根据圆周角定理及平行线的性质不难求解；（2）要使DE是圆的切线，那么D就是切点，AD⊥DE，又根据AD过圆心O，BC∥ED，根据垂径定理可得出D应是弧BC的中点．（3）可通过构建直角三角形来求解，连接BO、AO，并延长AO交BC于点F，根据垂径定理BF=CF，AF=R+OF，那么直角三角形OBF中可以用R表示出OF，OB，然后根据勾股定理求出半径的长．

（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠E，
∴∠E=∠C，
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠E；
（2）当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线（如图1）．
理由是：∵当点D是弧BC的中点时，AB=AC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴AD是直径，
∴AD⊥BC，
∴AD过圆心O，
又∵DE∥BC，
∴AD⊥ED．
∴DE是⊙O的切线；
（3）过点A作AF⊥BC于F，连接BO（如图2），
则点F是BC的中点，BF=[1/2]BC=3，
连接OF，则OF⊥BC（垂径定理），
∴A、O、F三点共线，
∵AB=5，
∴AF=4；
设⊙O的半径为r，在Rt△OBF中，OF=4-r，OB=r，BF=3，
∴r²=3²+（4-r）²
解得r=[25/8]，
∴⊙O的半径是[25/8]．

点评：
本题考点： 切线的判定；平行线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．

考点点评： 本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，平行线的性质，垂径定理等知识点，正确运用好圆心角，弧，弦的关系是解题的关键．

(1)证明：
DE//BC=>∠E=∠ABC
∵ AB=AC ∴ ∠ABC=∠C
又∵ ∠C=∠ADB
∴ ∠ADB=∠C=∠ABC=∠E
(2) DE是⊙O的切线当且仅当OD⊥DE。
∵ DE//BC ∴只要OD⊥BC即可。
由于AB=AC，所以当BD=DC时，DE是⊙O的切线。

1，角ADB=角C=角ABC=角E
2，D点到BC弧的中点时DE是圆O的切线，连接OD则OD垂直BC，也就垂直DE。
3，BC边上的高为根号5平方-3平方=4，设半径为R。R平方=3平方+（4-R）平方，得R=25/8

（1）、∠ADB=∠C
AB=AC
∠C=∠ABC
BC//DE ∠E=∠ABC
∠ADB=∠E
(2)、运动到BC的中垂线与圆O相交点（不是点A），AD垂直于BC、DE//BC，则AD垂直于DE，就是切线了；
（3）、连接AO延长交BC与M，设半径...

∵AB=AC
∴∠ABC=∠E=∠ACB 弧ab=弧ac
又∠ADB and∠ABC所对的弧相等
∴∠E=∠ADB
2）连接AO并延长交于另一点，则交点就是D
第三问我简单说下
（R²-9）½=4-R

连接AD，因为AB=AC所以角ABC=角C，又因为DE平行于BC，所以角ABC=角E,,圆O中，因为弧AB=弧AB,所以角C=角ADB，，所以：∠ADB=∠E