（2014•郑州一模）整数数列{an}满足an+2=an+1-an（n∈N*），若此数列的前800项的和是2013，前8
（2014•郑州一模）整数数列{an}满足an+2=an+1-an（n∈N*），若此数列的前800项的和是2013，前813项的和是2000，则其前2014项的和为______．
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解题思路：根据递推公式an+2=an+1-an可知，此数列为周期为T=6的周期数列，并且每6项的和为0，再根据前800项的和，前2000项的和，计算出a1即可知前2014项的和．
∵an+2=an+1-an，
∴an+3=an+2-an+1=an+1-an-an+1=-an，
再令n=n+3得：an+6=-an+3=an
数列的周期为：T=6，
又∵前6项分别为：a1，a2，a2-a1，-a1，-a2，a1-a2
∴每6项和为0，
∵S800=S2=a1+a2=2013，S813=S3=a1+a2+a2-a1=2a2=2000，
∴a2=1000，a1=1013，
∴S2014=S4=a1+a2+a2-a1+（-a1）=2a2-a1=2000-1013=987，
故答案为：987．
点评：
本题考点： 数列的求和．
考点点评： 本题必须根据递推公式，先观察出此数列为周期数列，求出a1，a2然后才能求出S2014的和，对学生来说入手比较难．
1年前
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