已知椭圆C:a^2分之x^2+b^2分之y^2=1(a>b>0)的左.右焦点分别是F1,F2,离心
已知椭圆C:a^2分之x^2+b^2分之y^2=1(a>b>0)的左.右焦点分别是F1,F2,离心
率为e.直线l：y=ex+a与x轴.y轴分别交于点A,B.M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设AM的向量=λ（AB的向量）
（1）证明：λ=1-e^2
（2）确定λ的值,使得△PF1F2是等腰三角形.
率为e.直线l：y=ex+a与x轴.y轴分别交于点A,B.M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设AM的向量=λ（AB的向量）
（1）证明：λ=1-e^2
（2）确定λ的值,使得△PF1F2是等腰三角形.
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这道题我用Q代表 拉姆达
1）因为：直线l:y=ex+a与x轴,y轴分别交于A,B两点,即：A,B点坐标是：A（-a/e,0),B(0.a),
设：M点坐标是：M（x,y) y=ex+a------------------------------------------(1)
x^2/a^2+y^2/b^2=1-------------------------------(2)
（1）,（2）得：
x=-c,y=b^2/a 即：M(-c,b^2/a)
向量AM=Q倍的 向量AB
==>[(-c+a/e),(b^2/a)]=Q[a/e,a]
==>(-c+a/e)=Qa/e--------------------------------(3)
==>(b^2/a)=aQ-----------------------------------(4)
（3）,（4）得：Q=1-e^2 (2)要使得 三角形PF1F2是等腰三角形,即要PF1=F1F2
1/2PF1=c,【PF1F2是钝角】
1/2PF1=|-ec+a|/√(1+e^2)=c
==>|b^2/a|/√(1+e^2)=c
==>(1-e^2)/√(1+e^2)=e
==>e^2=1/3
因为：Q=1-e^2
==>Q=1-1/3=2/3 即：当：Q=2/3时三角形PF1F2是等腰三角形.
1）因为：直线l:y=ex+a与x轴,y轴分别交于A,B两点,即：A,B点坐标是：A（-a/e,0),B(0.a),
设：M点坐标是：M（x,y) y=ex+a------------------------------------------(1)
x^2/a^2+y^2/b^2=1-------------------------------(2)
（1）,（2）得：
x=-c,y=b^2/a 即：M(-c,b^2/a)
向量AM=Q倍的 向量AB
==>[(-c+a/e),(b^2/a)]=Q[a/e,a]
==>(-c+a/e)=Qa/e--------------------------------(3)
==>(b^2/a)=aQ-----------------------------------(4)
（3）,（4）得：Q=1-e^2 (2)要使得 三角形PF1F2是等腰三角形,即要PF1=F1F2
1/2PF1=c,【PF1F2是钝角】
1/2PF1=|-ec+a|/√(1+e^2)=c
==>|b^2/a|/√(1+e^2)=c
==>(1-e^2)/√(1+e^2)=e
==>e^2=1/3
因为：Q=1-e^2
==>Q=1-1/3=2/3 即：当：Q=2/3时三角形PF1F2是等腰三角形.
1年前
7
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗