用微分中值定理证明某方程在有且仅有3个不同实根

用微分中值定理证明某方程在有且仅有3个不同实根
用微分中值定理证明方程：2^x-x^2-1=0在整个数轴上有且只有三个不同的实根
bingxuepiaoling 1年前 已收到1个回答 举报
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拉拉小T 幼苗

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证明方程：2^x-x^2-1=0在整个数轴上有且只有三个不同的实根.
证明：y=f(x)=2^x-x^2-1.显然 f(0)=f(1)=0,
f´(x)=(ln2)*(2^x)-2x,f´(0)=ln2,f´(1)=-2(1-ln2),
f"(x)=(ln2)²*(2^x)-2,令f"(x)=0得拐点 x=1-ln(ln2)/ln2≈1.53,
显然f"(x)与2^x单调性相同,所以,
当x∈(-∞,1-ln(ln2)/ln2)时,f"(x)

1年前

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