遇见断桥
幼苗
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∵a+b=1, ∴(a+b)²=1
∴(1+1/a)(1+1/b)
=1+1/a+1/b+1/(ab) (乘开)
=1+(a+b)/a+(a+b)/b+(a+b)²/(ab) (分子得1换成a+b,和(a+b)² )
=1+1+b/a+a/b+1+(a²+b²+2ab)/(ab)
=3+b/a+a/b+a/b+b/a+2
=5+2b/a+2a/b
∵a,b>0
∴2b/a+2a/b≥2√[(2b/a)*(2a/b)]=4
∴5+2b/a+2a/b≥9
当a/b=b/a ,a=b时,取等号
∴a=b=1/2时,(1+1/a)(1+1/b)取得最小值9
1年前
追问
8
shiningkk
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我能不能这样算,把原式(1+1除以a)(1+1除以b)先算出来 =1+1/b+1/a+1/ab =1+a/ab+b/ab+1/ab 因为a+b=1,所以上面的再=1+(a+b/ab)+1/ab =1+1/ab+1/ab =1+2/ab再利用均值定理行不行
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遇见断桥
你的做法可以的,挺好 下面求1/(ab)的最值即可