如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．

（1）将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，
由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上，
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°，
即∠GAF=∠EAF，
又AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌△EAF（SAS），
∴GF=EF，
故DE+BF=EF；
故答案为：EAF，△EAF，GF；

（2）如图，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABHG，
由旋转可得，AH=AE，BH=DE，∠1=∠2，
∵∠EAF=[1/2]∠DAB，
∴∠HAF=∠1+∠3=∠2+∠3=[1/2]∠BAD，
∴∠HAF=∠EAF，
∵∠ABH+∠ABF=∠D+∠ABF=90°+90°=180°，
∴点H、B、F三点共线，
在△AEF和△AHF中，


AH＝AE
∠HAF＝∠EAF
AF＝AF，
∴△AEF≌△AHF（SAS），
∴EF=HF，
∵HF=BH+BF，
∴EF=DE+BF．

点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变换的性质，读懂题目信息，理解题目提供的证明思路和方法是解题的关键，也是本题的难点．