在平面直角坐标系xoy中.点p（m,0）为x轴正半轴上的一点,过点p作x轴的垂线,分别交抛物线y
在平面直角坐标系xoy中.点p（m,0）为x轴正半轴上的一点,过点p作x轴的垂线,分别交抛物线y
－x²＋2x和y＝－x²＋3x于点M.N.(1)当m＝½时,MN/PM＝?（2）如果点P不在这两条抛物线中的任何一条上,当四条线段OP PM PN MN中恰好有三条线段相等时,求M的值
－x²＋2x和y＝－x²＋3x于点M.N.(1)当m＝½时,MN/PM＝?（2）如果点P不在这两条抛物线中的任何一条上,当四条线段OP PM PN MN中恰好有三条线段相等时,求M的值
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（1）1；
（2）∵ OP=m,
MN=(－m2+3m)－(－m2+2m) =m,
∴ OP=MN．
①当0＜m ＜2时,
∵PM=－m2+2m ,PN=－m2+3m ．
∴若PM= OP=MN,有－m2+2m=m,解得m=0（舍）,m=1．
若PN= OP=MN,有－m2+3m=m,解得m=0（舍）,m=2（舍）．
②当2＜m ＜3时,不存在符合条件的m值．
③当m＞3时,
∵PM=m2－2m ,PN=m2－3m．
∴若PM= OP=MN,有m2－2m=m,解得m=0（舍）,m=3（舍）．
若PN= OP=MN,有m2－3m=m,解得m=0（舍）,m=4．
综上,当 m=1或m=4,这四条线段中恰有三条线段相等．
（2）∵ OP=m,
MN=(－m2+3m)－(－m2+2m) =m,
∴ OP=MN．
①当0＜m ＜2时,
∵PM=－m2+2m ,PN=－m2+3m ．
∴若PM= OP=MN,有－m2+2m=m,解得m=0（舍）,m=1．
若PN= OP=MN,有－m2+3m=m,解得m=0（舍）,m=2（舍）．
②当2＜m ＜3时,不存在符合条件的m值．
③当m＞3时,
∵PM=m2－2m ,PN=m2－3m．
∴若PM= OP=MN,有m2－2m=m,解得m=0（舍）,m=3（舍）．
若PN= OP=MN,有m2－3m=m,解得m=0（舍）,m=4．
综上,当 m=1或m=4,这四条线段中恰有三条线段相等．
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