一道数学概率题,求NB人士一个答题比赛,你有5次答题机会,每次机会可以选择答30分的题（答对概率为1/3）或20分的题（

一道数学概率题,求NB人士
一个答题比赛,你有5次答题机会,每次机会可以选择答30分的题（答对概率为1/3）或20分的题（答对概率1/2）,答够90分即可获胜（例如,连续三次都选30分的题且都答对了则终止比赛）求：如何选择答题顺序能使获胜的概率最大.

59204078 1年前已收到5个回答举报

逝水年华a 春芽

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设n,m分别为五次答题中30分题与20分题的数目,有：m+n=5
当n与m确定时,题目的顺序对获胜的概率没有影响,即不考虑答题顺序.
当n=2,m=3时获胜的概率最大.
在（n,m）确定下,可以先假设一种答题顺序（前n道为30分题,后m道为20分题）,然后求解大于90分的概率.
求解结果如下：
（0,5）---获胜概率1/(2^5)=1/(2^5)
（1,4）---获胜概率1/(3*2^4)+1/(3*2^4)=2/(3*2^4)
（2,3）---获胜概率1/(3^2*2^3)+2/(3^2*2^3)+1/(3^2*2^3)=4/(3^2*2^3)
（3,2）---获胜概率1/(3^3*2^2)+2/(3^3*2^2)+1/(3^3*2^2)+1/(3^3*2^2)=5/(3^3*2^2)
（4,1）---获胜概率1/(3^4*2^1)+2/(3^4*2^1)+2/(3^4*2^1)+1/(3^4*2^1)=6/(3^4*2)
（5,0）---获胜概率1/(3*5)+2/(3*5)+4/(3*5)=7/(3^5)
可见当n=2,m=3时,获胜概率最大.
答对的话记得采纳偶为满意答案就行.

1年前追问

59204078 举报

m+n不一定=5…… 如果前三次都选30分的且全对了，后面就不用选了…… 分类有点不明确吧……

举报逝水年华a

你可以假设答到90分后答题者继续答题，在这种假设下将5道题全部答完，对获胜概率没有影响，因为答完90分后继续答题答题者都获胜，而且分数均大于等于90分，相当于将问题进行统一规划，便于概率计算。

adroit_boy 幼苗

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由于每次机会下都可以选择答30分的或20分的题，则获胜概率即为每次答题所对应的获胜概率的乘积（不分先后）~~
若只答三道题，显然必须连续三次都选30分的题且都答对了，即1/27
若只答四道题，则为一道30分和三道20分，即为1/24
或为二道30分和二道20分，即为1/36没这么简单呐，还可能答5道题呢？那你就设n，m分别为五次答题中3...

1年前