已知一圆与直线3x+4y-2=0相切于点P（2，-1），且截x轴的正半轴所得的弦的长为8，求此圆的标准方程______．

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设圆心C（a，b），由题意可得PC和直线3x+4y-2=0垂直，且弦心距、半弦长、半径构成直角三角形，故有

b+1
a−2×(−
3
4) ＝−1
b2+16 ＝ (a−2) 2+ (b+1) 2 ．
解得 a=5，b=3，故半径等于
b2+16=5，
故圆的方程为（x-5）²+（y-3）²=25，
故答案为（x-5）²+（y-3）²=25．

1年前

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