证明：若函数f(x)在(a,b)上连续,对任意有理数r属于(a,b)有f(r)=0,则任意X属于(a,b)都有f(x)=

证明：若函数f(x)在(a,b)上连续,对任意有理数r属于(a,b)有f(r)=0,则任意X属于(a,b)都有f(x)=0

hojam 1年前已收到1个回答举报

clearfeng 幼苗

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反证法简单：假设存在一个无理数X属于(a,b)如果f(X）不是0,设它的值为A.根据连续函数的定义有对任意S,x趋近于X有(f(x)-0)小于S,而A-0无法无穷小显然与其连续性矛盾,故得证

1年前

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