某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行勘测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为

某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行勘测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解析式为y=-

x² +8，BC所在抛物线的解析式为y=

（x-8）² ，且已知B（m，4）．
（1）设P（x，y）是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标；
（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．
①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；
②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？
（3）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点E处，OE=1600（米）．假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为y=

（x-16）² ．

试求索道的最大悬空高度．

tot_fj 1年前已收到1个回答举报

dreamly娃娃幼苗

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（1）∵P（x，y）是山坡线AB上任意一点，
∴y=-
1
4 x² +8，x≥0，
∴x² =4（8-y），x=2
8-y
∵B（m，4），∴m=2
8-y ，
∴B（4，4）（4分）

（2）在山坡线AB上，x=2
8-y ，A（0，8）
①令y₀ =8，得x₀ =0；令y₁ =8-0.002=7.998，
得x₁ =2
0.002 ≈0.08944
∴第一级台阶的长度为x₁ -x₀ =0.08944（百米）≈894（厘米）（6分）
同理，令y₂ =8-2×0.002、y₃ =8-3×0.002，
可得x₂ ≈0.12649、x₃ ≈0.15492
∴第二级台阶的长度为x₂ -x₁ =0.03705（百米）≈371（厘米）（7分）
第三级台阶的长度为x₃ -x₂ =0.02843（百米）≈284（厘米）（8分）
②取点B（4，4），
又取y=4+0.002，则x=2
3.998 ≈3.99900
∵4-3.99900=0.001＜0.002
∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚．（10分）

（3）D（2，7）、E（16，0）、B（4，4）、C（8，0）由图可知，
只有当索道在BC上方时，索道的悬空高度才有可能取最大值（11分）
索道在BC上方时，
悬空高度y=
1
28 （x-16）² -
1
4 （x-8）² =
1
14 （-3x² +40x-96）=-
3
14 （x-
20
3 ）² +
8
3 （13分）
当x=
20
3 时，ymax=
8
3
∴索道的最大悬空高度为
800
3 米．（14分）

1年前

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