1*2+2/4+3*6+4*8+……+100*200

1*2+2*4+3*6+4*8+……+100*200
=2*（1*1+2*2+3*3……100*100）
套用平方和公式n(n+1)(2n+1)/6
=2*（100（100+1)(2*100+1)/6）
=676 700
注：平方和公式证明
（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
.
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加,得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代入上式得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理后得：
1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

原式=2*1^2+2*2^2+2*3^2....+2*100^2
=2(1^2+2^2+3^2....+100^2)
=2*[100*101*201/6]---这公式不知道楼主有没有学过
=373700

100个1/2之和=50