（2010•邢台一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-6x+c经过点（0，10）和点（3，1）．

解题思路：（1）将点（0，10）和点（3，1）代入解析式就可以求出抛物线的解析式，然后将解析式化为顶点式就可以求出对称轴．
（2）由BC=1，∠ABC=90°，就可以求得B点的横坐标，将点B的横坐标代入解析式就可以求出B点的纵坐标从而求出AB的值，再由勾股定理就可以求出AC的值．
（3）如图，当△ABC移到△A′B′C′的位置时，S_{四边形EFB′C′}：S_△EFA′=3：1，有S_{△A′B′C′}：S_△EFA′=4：1，由相似三角形的性质可以求出B′F，求得B′的纵坐标，代入抛物线的解析式就可以求出B′的横坐标，从而求得C′的坐标．

（1）由题意，得


10＝c
1＝9a−18+c，
解得：

a＝1
c＝10，
∴抛物线的解析式为：y=x²-6x+10
∴y=（x-3）²+1
∴抛物线的对称轴是：x=3．

（2）∵BC=1，∠ABC=90°，
∴B点的横坐标为1，
∴y=1-6+10=5，
∴AB=5，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=
26；

（3）∵△A′B′C′是由△ABC平移得到的，
∴△A′B′C′≌△ABC，
∴A′B′=AB=5．
∵S_{四边形EFB′C′}：S_△EFA′=3：1，
∴S_{△A′B′C′}：S_△EFA′=4：1，
∵BC与x轴保持平行，
∴△A′B′C∽△EFA
∴[A′B′/A′F]=2，
∴A′F=[5/2]，
∴B′F=[5/2]，
∴[5/2]=x²-6x+10，
∴x₁=
6+
6
2，x₂=
6−

点评：
本题考点： 二次函数综合题；二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积．

考点点评： 本题是一道二次函数的综合试题，考查了待定系数法求函数的解析式，勾股定理的运用，二次函数图象与几何变换，平移的性质及运用，相似三角形的性质．