若f(x)在(-∞,+∞）内连续,证明：1,若f(x)为奇函数,则∫（0,x）f(t)dt为偶函数；2,若f(x)为偶函
若f(x)在(-∞,+∞）内连续,证明：1,若f(x)为奇函数,则∫（0,x）f(t)dt为偶函数；2,若f(x)为偶函数
,则∫（0,x）f(t)dt为奇函数
,则∫（0,x）f(t)dt为奇函数
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令u=-t
若f(x)为奇函数,∫（0,x）f(t)dt记作G1(x)
G1(-x) = ∫（0,-x）f(t)dt
= ∫（0,x）f(-u)d(-u)
= ∫（0,x）f(u)d(u)
= ∫（0,x）f(t)dt
=G1(x)
若f(x)为偶函数,∫（0,x）f(t)dt记作G2(x)
G2(-x) = ∫（0,-x）f(t)dt
= ∫（0,x）f(-u)d(-u)
= -∫（0,x）f(u)d(u)
= -∫（0,x）f(t)dt
=G2(x)
若f(x)为奇函数,∫（0,x）f(t)dt记作G1(x)
G1(-x) = ∫（0,-x）f(t)dt
= ∫（0,x）f(-u)d(-u)
= ∫（0,x）f(u)d(u)
= ∫（0,x）f(t)dt
=G1(x)
若f(x)为偶函数,∫（0,x）f(t)dt记作G2(x)
G2(-x) = ∫（0,-x）f(t)dt
= ∫（0,x）f(-u)d(-u)
= -∫（0,x）f(u)d(u)
= -∫（0,x）f(t)dt
=G2(x)
1年前 追问
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t= -u, t= 0ʱ-u=0 u=0 t = -xʱ-u=-x u=x ux仯0 -u -x仯0 t -x仯0Դ֮ tġң0-x ͱɶuġң0x
∫（0，x）f(-u)d(-u) 对d(-u)计算 d(-u) = -du = - ∫（0，x）f(-u)du 偶函数f(-u) = f(u) =-∫（0，x）f(u)d(u)
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你能帮帮他们吗