一双曲线与椭圆 x 2 27 + y 2 36 =1 有共同焦点，并且与其中一个交点的纵坐标为4，则这个双曲线的方程为_

一双曲线与椭圆
x 2
27
+
y 2
36
=1 有共同焦点，并且与其中一个交点的纵坐标为4，则这个双曲线的方程为______．
lissom63 1年前 已收到1个回答 举报
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蓝火花海 幼苗

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设双曲线方程为
y 2
a 2 -
x 2
b 2 =1(a＞0，b＞0) ，
由已知椭圆的两个焦点F 1 （0，-3），F 2 （0，3），
又双曲线与椭圆交点A的纵坐标为4，
∴ A(±
15 ，4) ，


4 2
a 2 -
(
15 ) 2
b 2 =1
a 2 + b 2 =9 ，
解得

a 2 =4
b 2 =5 ，
故双曲线方程为
y 2
4 -
x 2
5 =1 ．
故答案为： -
x 2
5 +
y 2
4 =1 ．

1年前

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