（2011•湖北）（1）已知函数f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），求函数f（x）的最大值；

（1）0（2）见解析

（1）f（x）的定义域为（0，+∞），
令f′（x）= ﹣1=0，解得x=1，
当0＜x＜1时，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，1）上是增函数；
当x＞1时，f′（x）＜0，所以f（x）在（1，+∞）上是减函数；
故函数f（x）在x=1处取得最大值f（1）=0；
（2）①由（1）知，当x∈（0，+∞）时，有f（x）≤f（1）=0，即lnx≤x﹣1，
∵a _k ，b _k （k=1，2…，n）均为正数，从而有lna _k ≤a _k ﹣1，
得b _k lna _k ≤a _k b _k ﹣b _k （k=1，2…，n），
求和得 ≤a ₁ b ₁ +a ₂ b ₂ +…+a _n b _n ﹣（b ₁ +b ₂ +…+b _n ）
∵a ₁ b ₁ +a ₂ b ₂ +…a _n b _n ≤b ₁ +b ₂ +…b _n ，
∴ ≤0，即ln ≤0，
∴ … ≤1；
②先证 ≤ … ，
令a _k = （k=1，2…，n），则a ₁ b ₁ +a ₂ b ₂ +…+a _n b _n =1=b ₁ +b ₂ +…b _n ，
于是由①得 ≤1，即 ≤n ^b1+b2+…bn =n，
∴ ≤ … ，
②再证 … ≤b ₁ ² +b ₂ ² +…+b _n ² ，
记s=b ₁ ² +b ₂ ² +…+b _n ² ．令a _k = （k=1，2…，n），
则a ₁ b ₁ +a ₂ b ₂ +…+a _n b _n = （b ₁ ² +b ₂ ² +…+b _n ² ）=1=b ₁ +b ₂ +…b _n ，
于是由（1）得 ≤1，
即 … ≤s ^b1+b2+…bn =s，
∴ … ≤b ₁ ² +b ₂