你就掉线吧你 幼苗
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(1)∵f(1-x)=f(1+x)∴f(x)的对称轴为x=1即−
b
2a=1即b=-2a.
∵f(x)=x有两相等实根∴ax2+bx=x即ax2+(b-1)x=0有等根0,
∴b=1,a=−
1
2
∴f(x)=−
1
2x2+x
(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,
即−
1
2x2+x>2x+m在区间[-1,1]上恒成立
即x2+2x+2m<0在区间[-1,1]上恒成立故有
1−2+2m<0
1+2+2m<0解得m<-[3/2]
即当m<-[3/2]时,在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方
(3)f(x)=−
1
2x2+x=−
1
2(x−1) 2+
1
2≤[1/2]
故3n≤[1/2],故m<n≤[1/6]
又函数的对称轴为x=1,故f(x)在[m,n]单调递增则有
f(m)=3m
f(n)=3n
解得
点评:
本题考点: 二次函数的性质.
考点点评: 本题考点是二次函数的性质考查综合利用函数的性质与图象转化解题,(1)中通过有相等的0根这一特殊性求参数;(2)中将函数图象的位置关系转化成了二次函数在区间上大于0恒成立的问题,借助函数的图象转化;(3)解法入手中最为巧妙,根据其图象开口向下这一性质,求出函数的最大值,利用最大值解出参数n的取值范围,从而结合对称轴为x=1得出函数在区间[m,n]单调性,得到方程组f(m)=3mf(n)=3n求参数,题后应好好总结每个小题的转化规律.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗