若直线y=3x+1是曲线y=x3-a的一条切线，求实数a的值．

解题思路：先对曲线进行求导，然后令导函数等于3求出切点坐标，代入到曲线方程可得答案．

设切点为P（x₀，y₀），
对y=x³-a求导数是y'=3x²，∴3x₀²=3．∴x₀=±1．
（1）当x=1时，
∵P（x₀，y₀）在y=3x+1上，
∴y=3×1+1=4，即P（1，4）．
又P（1，4）也在y=x³-a上，
∴4=1³-a．∴a=-3．
（2）当x=-1时，
∵P（x₀，y₀）在y=3x+1上，
∴y=3×（-1）+1=-2，即P（-1，-2）．
又P（-1，-2）也在y=x³-a上，
∴-2=（-1）³-a．∴a=1．
综上可知，实数a的值为-3或1．

点评：
本题考点： 导数的几何意义．

考点点评： 本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率．

由题意，(x^3-a)'=(3x+1)'，故x=1或-1。
x=1时，3+1=1-a，故a=-3；
x=-1时，-3+1=-1-a，故a=1。

相切处，y=x^3-a的切线必与直线y=3x+1重合。设切点P（X，Y）
对y=x^3-a求导.P处倒数与y=3x+1的斜率相等.即：
3X^2=3
又Y=3X+1 (2) Y=X^3-a (3)
以上三式可解得
a=1或-3
你再检查遍，方法绝对正确

直线是曲线的切线,说明只有一个交点
联立得到3x+1=x^3-a
3x+1+a=x^3
数形结合,x^3是过原点的曲线,分布在第一象限跟第三象限,因此若只有一个交点,则直线得过原点(0,0),因此1+a=0,a=-1

联立方程组
再用维达定理
或者求“的他”
楼下的大哥，可以教我一道题否？