（1）直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A，求实数b的值，及点A的坐标．

解题思路：（1）直线方程与抛物线方程联立，利用△=0，即可求实数b的值，及点A的坐标．
（2）设抛物线y=4x²上一点的坐标，求出这点到直线y=4x-5的距离，利用配方法可求最短距离，即可得出结论．

（1）由

y＝x+b
x2＝4y得x²-4x-4b=0①．
因为直线l与抛物线C相切，所以△=16+16b=0，解得b=-1；
代入方程①即为x²-4x+4=0，解得x=2，所以y=1，
故点A（2，1）．
（2）设点P（t，4t²），距离为d，
则d=
|4t−4t2−5|

17=
|4(t−
1
2)2+4|

17
当t=[1/2]时，d取得最小值，此时P（[1/2]，1）为所求的点．

点评：
本题考点： 抛物线的应用．

考点点评： 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．