如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42 交x 轴于点A ，交直线y=x 于点B ，抛物线y=ax 2 -2x+c

（1 ）∵点C 在直线AB：y=-2x+42 上，且C 点的横坐标为16 ，
∴y=-2 ×16+42=10 ，即点C 的纵坐标为10 ；
∵D 点在直线OB ：y=x 上，且D 点的横坐标为4 ，
∴点D 的纵坐标为4 ；
（2）由（1 ）知点C 的坐标为（16 ，10 ），点D 的坐标为（4 ，4 ），
∵抛物线y=ax ² -2x+c 经过C 、D 两点，
∴ ，
解得：a= ，c=10 ，
∴抛物线的解析式为y= x ² -2x+10 ；
（3）∵Q 为线段OB 上一点，纵坐标为5 ，
∴P 点的横坐标也为5 ，
∵点Q 在抛物线上，纵坐标为5 ，
∴ x ² -2x+10=5 ，
解得x ₁ =8+2 ，x ₂ =8-2 ，
当点Q 的坐标为（8+2 ，5 ），点P 的坐标为（5 ，5 ），线段PQ 的长为2 +3 ，
当点Q 的坐标为（8-2 ，5 ），点P 的坐标为（5，5），线段PQ 的长为2 -3，
所以线段PQ 的长为2 +3 或2 -3；
（4 ）根据题干条件：PQ ⊥x 轴，可知P 、Q 两点的横坐标相同，抛物线y= x ² -2x+10= （x-8 ） ² +2 的顶点坐标为（8 ，2 ），
联立
解得点B 的坐标为（14 ，14 ），
①当点Q 为线段OB 上时，如图所示，当0 ≤m ＜4 或12 ≤m ≤14 时，d 随m 的增大而减小，
②当点Q 为线段AB 上时，如图所示，当14 ≤m ＜16 时，d 随m 的增大而减小，
综上所述，当0 ≤m ＜4 或12 ≤m ＜16 时，d 随m 的增大而减小。