已知点N(1,2),过点N的直线交双曲线2x^2-y^2=2于A,B两点...

（1）可设直线AB的方程为：y=kx+2-k.代入双曲线方程并整理得：(-2+k^2)x^2+2k(2-k)x+2+(2-k)^2=0.设点A(x1,y1),B(x2,y2).则由韦达定理得x1+x2=2k(k-2)/(-2+k^2).又由题设条件得:OA+OB=(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2)=2*ON=(2,4)===>x1+x2=2.故有：2k(k-2)/(-2+k^2)=2.===>k=1.故直线AB的方程为：y=x+1.(2)由前可求出点A(-1,0),B(3,4).由题设知,直线CD过点N且与直线AB垂直.由此可求出直线CD的方程：x+y=3.再与双曲线方程联立即可求得点C,D的坐标.C(-2+√10,5-√10).D(-2-√10,5+√10).易知,直线CD即是线段AB的中垂线,若4点共圆,则圆心必在直线CD上,且是线段CD的中点M(-2,5).显然有|MA|=|MB|=√26.|MC|=|MD|=√20.故4点不共圆.