如图,若点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且a,b满足｜a＋2｜＋（b－1）²

如图,若点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且a,b满足｜a＋2｜＋（b－1）²
（1）求线段AB的长
（2）点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x－1＝ （1/2）x+2的解,在数轴上是否存在点P,使PA＋PB＝PC,若存在,求出点P对应的数；若不存在,说明理由.
（3）在（1）、（2）的条件下,点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB,请问：AB-BC的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由；若不变,请求其常数值.