已知F1（-1，0）、F2（1，0），圆F2：（x-1）2+y2=1，一动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与圆F2相外切，此

解题思路：（1）设动圆圆心的坐标为（x，y）（x＞0），由动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与圆F2相外切，知|CF2|-x=1，由此能求出曲线C的方程．（2）依题意，c=1，|PF1|＝73，得xp＝23，由此能求出曲线E的标准方程．（3）设直线l与椭圆E交点A（x1，y1），B（x2，y2），A，B的中点M的坐标为（x0，y0），将A，B的坐标代入椭圆方程中，得3（x1-x2）（x1+x2）+4（y1-y2）（y1+y2）=0，由此能够求出直线l的斜率k的取值范围．

（1）设动圆圆心的坐标为（x，y）（x＞0）
因为动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与圆F₂相外切，
所以|CF₂|-x=1，…（1分）
∴
(x−1)2+y2＝x+1，
化简整理得y²=4x，曲线C的方程为y²=4x（x＞0）； …（3分）
（2）依题意，c=1，|PF1|＝
7
3，
得xp＝
2
3，…（4分）
∴|PF2|＝
5
3，
又由椭圆定义得2a＝|PF1|+|PF2|＝
7
3+
5
3＝4，a＝2．…（5分）
∴b²=a²-c²=3，所以曲线E的标准方程为
x2
4+
y2
3＝1．…（6分）
（3）设直线l与椭圆E交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
A，B的中点M的坐标为（x₀，y₀），
将A，B的坐标代入椭圆方程中，
得

3x12+4y12−12＝0
3x22+4y22−12＝0，
两式相减得3（x₁-x₂）（x₁+x₂）+4（y₁-y₂）（y₁+y₂）=0，
∴
y1−y2
x1−x2＝−
3x0
4y0，…（7分）
∵y02＝4x0，
∴直线AB的斜率k＝
y1−y2
x1−x2＝−
3
16y0，…（8分）
由（2）知xp＝
2
3，
∴yp2＝4xp＝
8
3，∴yp＝±
2
6
3
由题设−
2
6
3＜y0＜
2
6
3(y0≠0)，
∴−

6
8＜−
3
16y0＜

6
8，…（10分）
即−

6
8＜k＜

6
8（k≠0）．…（12分）

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；抛物线的标准方程．

考点点评： 本题考查曲线方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意点差法和等价转化思想的合理运用．