求直线和平面所成的夹角,就等于直线的方向向量和平面的法向量的夹角,这个没错吧?

求直线和平面所成的夹角,就等于直线的方向向量和平面的法向量的夹角,这个没错吧?
假设所成的角是θ,结果是sinθ=|cosθ| 请问这里为什么加个绝对值?还有sinθ=|cosθ| 的含义是什么?是不是求直线和平面所成的夹角应该是小于90°?
spwtj 1年前 已收到2个回答 举报
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蓝色的焰 幼苗

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如图① 线面所成角为θ,但直线的方向向量和平面的法向量的夹角为α（α为锐角）
θ与α的关系是 sinθ=cosα
如图② 线面所成角为θ₁但直线的方向向量和平面的法向量的夹角为α₁（α₁为钝角）
θ与α的关系是 sinθ=﹣cosα
综上,sinθ=|cosα|

其实这种问题姐当年学习的时候也遇到过,而且当时很纠结,问老师很多次就是弄不清楚
后来慢慢自己画画图也弄懂了,你只要记住直线的方向向量或者平面的法向量都有两个方向就可以了 如果哪里没懂还可以接着问

1年前 追问

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spwtj 举报

如果求夹角的余弦值 是直接写结果 还是要加绝对值？ 如果求夹角的大小 可以大于90°吗？（因为向量的夹角是可以大于90°的）

举报 蓝色的焰

直线与平面的夹角的范围是[0,π／2]，但是正如你所说向量的夹角是可以大于90°的，因此按照向量所求得的角的余弦值可能为负，所以在写的时候加绝对值

475344617 幼苗

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回答追问，cosθ=根号下1-|cosα| 的平方

1年前

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