初中数学题.帮帮忙吧.详细过程要写出来,加悬赏分.

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1,已知a,b是关于x的一元二次方程x²+nx-1=0的两根,则b/a+a/b的值?
2,已知x1,x2是x²+2x-1=0的两根,求(1/x1-1/x2)(x1x2²-x1²x2)的值?
3,已知x1x2是x²+kx+4k²-3=0的两根,且x1+x2=x1x2,求k的值?
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江淮安 春芽

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1,已知a,b是关于x的一元二次方程x²+nx-1=0的两根,则b/a+a/b的值?
由根与系数的关系,得
a+b=-n,ab=-1
b/a+a/b=b²/ab+a²/ab
=(a²+b²)/ab
=[(a+b)²-2ab]/ab
=[(-n)²-2×(-1)]/(-1)
=-n²-2
2,已知x1,x2是x²+2x-1=0的两根,求(1/x1-1/x2)(x1x2²-x1²x2)的值?
由根与系数的关系,得
x1+x2=-2,x1x2=-1
(1/x1-1/x2)(x1x2²-x1²x2)
=(1/x1-1/x2)·x1x2(x2-x1)
=x2(x2-x1)-x1(x2-x1)
=(x2-x1)(x2-x1)
=(x2-x1)²
=(x1+x2)²-4x1x2
=(-2)²-4×(-1)
=4+4
=8
3,已知x1x2是x²+kx+4k²-3=0的两根,且x1+x2=x1x2,求k的值?
由根与系数的关系,得
x1+x2=-k,x1x2=4k²-3
∵x1+x2=x1x2
∴-k=4k²-3
解得k1=¾, k2=-1
又∵方程有两个实数根,
∴Δ=b²-4ac≥0
即:k²-4×1×(4k²-3)≥0
k²≤4/5
则k=-1不合,舍去;
当k=¾时,k²=9/16≤4/5,符合题意.
所以,k的值是¾.

1年前

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